مقایسه بیزی و فراوانی گرا در آزمون فرض مربوط به میانگین توزیع نرمال چند متغیره

مقایسه ی آزمون های بیزی و معنی داری برای آزمون فرض های یک طرفه و دوطرفه به طور گسترده ای مورد توجه آماردانان قرار گرفته است. نتایج بسیاری از تحقیقاتی که تاکنون صورت گرفته است، نشان دهنده اختلاف بین معیار بیزی و معنی داری برای آزمون فرض های دوطرفه و توافق این معیارها برای آزمون فرض های یک طرفه می باشد. بسیاری از این تحقیقات مقایسه این آزمون ها را در مسائل یک بعدی و بدون پارامتر مزاحم مورد بررسی قرار داده اند. در این پایان نامه، به مقایسه ی دو شیوه ی آزمون معنی داری و بیزی در توزیع نرمال چند متغیره پرداخته شده است. مقایسه ی این معیار ها با توجه به نحوه ی انتخاب توزیع پیشین در روش بیزی، به دو صورت انجام شده است. در روش اوّل، با استفاده از یک توزیع پیشین معین احتمال پسین فرض صفر به دست آمده و با مقدار احتمال مقایسه گردیده است. در روش دوم، یک خانواده از توزیع های پیشین در نظر گرفته شده و بزرگترین کران پایین احتمال پسین فرض صفر محاسبه و با مقدار احتمال مقایسه شده است. همچنین حساسیت احتمال پسین فرض صفر با انتخاب توزیع پیشین های مختلف برای پارامتر مزاحم مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که این حساسیت ناچیز بوده و انتخاب توزیع های پیشین مختلف برای پارامتر مزاحم تأثیر چندانی بر مقایسه ی دو روش ندارد. در اختلاف بین دو شیوه ی آزمون علاوه بر انتخاب توزیع پیشین عوامل دیگری مانند اندازه نمونه و بعد پارامتر مورد آزمون نیز موثر می باشند؛ به طوری که در آزمون های یک طرفه بر خلاف حالت یک بعدی، که یک توافق بین دو شیوه ی آزمون برقرار می باشد، در حالت ‎p‎ بعدی بین دو معیار اختلاف وجود دارد. در آزمون های دوطرفه در حالت چند متغیره وقتی که پارامتر مزاحم در مدل حضور داشته باشد مانند حالت یک متغیره همچنان بین دو شیوه ی آزمون تعارض وجود دارد، با این تفاوت که در این حالت بعد پارامتر مورد آزمون نیز در قضاوت بین دو شیوه ی آزمون موثر است. همچنین با مقایسه ی آزمون های بیزی و معنی داری برای میانگین دو جامعه نرمال نشان داده شده که بین دو شیوه ی آزمون اختلاف وجود دارد